Как доказать, что построение 7-ми угольника с помощью невсиса точное?

0 2020-01-14 00:28:27

Ответов: 1

Построение правильного семиугольника с помощью невсиса описано, например, на

http://ru.wikipedia.org/wiki/Невсис

Если на расположенном там рисунке дообозначить все вершины семиугольника ABCDEFG, то вполне очевидно, что прямая BG параллельна РО, а значит угол АРО равен углу ABG. Если построить описывающую семиугольник окружность, то получится, что угол ABG опирается на дугу AG и следовательно равен pi/7. Это же значение принимает и угол АРО. Следовательно, угол РАО равен 5pi/7, чему и должен быть равен угол правильного семиугольника.